韩信点兵的故事
1、韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配。寓意越多越好。刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”
2、刘邦的心虽然这么想，但嘴上不容易直说，但反问那位将军能带多少士兵。韩信傲慢地说，我带领军队，那当然是多翼善。刘芳听了这话，心里有点不高兴，对不起勉强，将军太大的才能，我很佩服，以后更好了，那你现在告诉我兵营里有多少士兵？刘邦问这个问题，明确表示是坑韩信。兵营里有这么多士兵，一个一个数，数到猴年马月。这个乳房的脸真厚没想到韩信不慌不忙，发号施令，召来大队士兵。然后命令这支营的士兵排成4路纵队，尾巴上还有两个人，再排成5路纵队，尾巴上还有一个人，再排成7路纵队，尾巴上还有两个人，最后排成11路纵队，尾巴上还有三个人。队伍结束后，韩信立即对刘邦说：“陛下，这个营的士兵有1906人。”
3、第4步：将这些数加起来，若超过105(105是3,5,7的最小公倍数)，就减掉10如果剩下来的数目还是比105大，就再减去10直到得数比105小为止。
4、韩信点兵又称为“中国剩余定理”，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
5、韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
6、其实在一千多年前的《孙子算经》中，就有这道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”
7、中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩五五数之，剩七七数之，剩问物几何?”
8、相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有1035人。他还不放心，决定自己亲自算一下。于是命令士兵3人一列，结果多出2名;接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名;再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
9、首先找出能被5与7整除而被3除余1的数被3与7整除而被5除余1的数被3与5整除而被7除余1的数如果所求的数被3除余那么就取数70×2=1140是被5与7整除而被3除余2的数。如果所求数被5除余那么取数21×3=63是被3与7整除而被5除余3的数。如果所求数被7除余那就取数15×2=30是被3与5整除而被7除余2的数。
10、秦朝末年的时候，战火四起，楚汉相争。在一次战斗中，韩信率1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗，韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
11、这就是有名的“中国剩余定理”，或称“孙子定理”，它和韩信点兵是一个道理。韩信点兵的故事2汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人?”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的?”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法.韩信点兵的故事3(注音)huángtiānbùfùyǒuxīnrén
12、其次，刘邦彭城失败后，几十万大军打不过项羽几万人，信心全无，更不知如何打败看似不可战胜的项羽。这个时候韩信站了出来。他提出“北举燕、赵，东击齐，南绝楚之粮道，西与大王会于荥阳”的战略，主张避免与楚决战，实行曲线包围楚国。
13、最后，韩信正式开始了表演。临晋设疑、夏阳偷渡、木罂渡军、背水为营、拔帜易帜、传檄而定、沈沙决水、半渡而击，一个个神操作，魏，代，赵，燕，齐相继被灭，完成了对项羽的大包围。最终四面楚歌，项羽落败。
14、秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
15、① 有一个数，除以3余除以4余问这个数除以12余几？
16、第4步：再列出满足其中第三个条件的数，即除以7余2的数 …；
17、有一次战斗后，韩信要清点士兵的人数。让士兵三人一组，就有两人没法编组；五人一组，就有三人无法编组；七人一组，就有两人无法编组。那么请问这些士兵一共有几人？
18、“三人同行七十稀，五树梅花七子团圆正半月，除百零五便得知。”
19、事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余
20、但是，这个问题的解并不是唯一的。7彼此互质，它们的最小公倍数是10也就是说，105除以除以5或者除以7都没有余数。如果一个数字x是满足要求的，那么在x上加上几个105都不会改变它对7的余数。比如，23是满足要求的，那么23+105=128也是满足要求的，23+210=233也是满足要求的。
21、韩信是我国西汉时期的开国功臣，著名的军事家，是初汉三大名将之一。
22、以上三个条件是并列关系，我们把放入下面的“如果……那么”指令的条件中。
23、第1步：先列出满足其中一个条件的数(一般从小到大)，即除以3余2的数： …；
24、他命令士兵3人排成一排整队，结果多出2名：接着韩信又命令士兵5人排成一排整队，结果多出3名：他又命令上兵7人排成一排整队，结果又多出2名。于是韩信马上说道：“我军有1073名见弟，追兵不过区区500人，我们一定能够打败敌人。”
25、有一次，刘邦、项羽交战到了彭城，刘邦的军队大败而还，撤到下邑。刘邦非常恼火，跳下马对张良说:"谁能替我出这口气，我就把关东让给谁，快告诉我，谁能有这种力量。"张良说:"九江的英布是西楚的猛将，现在与项羽发生矛盾。还有西楚大将彭越和齐国联合，准备背叛项羽，这两个人，可以利用。至于大王的将领，只有韩信可以立此大功，独当一面。如果大王把关东交给他们这三个人，你这口气一定能出，西楚必败。"
26、韩信一向用兵如神，此时点兵更是绝妙，将士们都觉得韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。韩信又对将士们说：敌人不足五百，我们居高临下，以众击少，一定能打败敌人。于是将士们士气大振，顺势而下，向楚军发起攻击。一时间旌旗摇动，鼓声震天，汉军所向披靡，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
27、据说“韩信点兵”问题来源于中国古代数学著作《孙子算经》中的“物不知数”问题。《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物，不知其数，三三数之，剩五五数之，剩七七数之，剩问物几何？” 这就是有名的“中国剩余定理”，或称“孙子定理”，它和韩信点兵是一个道理。
28、我们发现，此时104是一个既能被3除余又能被5除余也能被7除余6的数，
29、 漪漪讲得好棒！将枯燥的数学知识用历史故事有趣地讲解出来。正如漪漪所说，知识选自于《中国剩余定理》，解题方法是运用余数定理以及7的最小公倍数。如果同学们对“韩信点兵”的相关知识感兴趣的话，可以去网上查找，深入研究。
30、第3步：归纳前面第3步首先出现的公共数是8就是满足除以3余除以5余3的最小的那个数。3与5的最小公倍数是两个条件合并成一个就是8＋15×n(n=0，…)。列出这一串数是 …；
31、这两列数中，首先出现的公共数是3与5的最小公倍数是两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是 …，再列出除以7余2的数 …，
32、术曰：「三三数之剩置一百五五数之剩置七七数之剩置并之，得二百以二百一十减之，即得。凡三三数之剩则置五五数之剩则置七七数之剩则置即得。」
33、按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数。这样的问题，有人称为“韩信点兵”，也叫“中国剩余定理”。
34、@漪漪 这个选题与之前大家的选题最大的不同是“讲古代数学故事”，看得出漪漪为这个录课做了相当大的准备，被你的认真感动了！其实在中国古代有很多经典的数学问题，比如这个，比如鸡兔同笼，相比之下，韩信点兵的问题更抽象，尤其是需要在学习公倍数之后才能理解，所以今天的内容相对而言，有难度！学过奥数的同学应该知道“物不知其数”，这类问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，比如“鬼谷算”、“秦王暗点兵”、“剪管术”、“隔墙算”、“神奇妙算”、“大衍求一术”等等。大家从“三三数余五五数余七七数余二”这道题入手，用“凑”的笨方法去想，程大位在《算法统宗》的“四句”其实是对韩信点兵题方法的总结，至于为什么是用2×70+3×21+2×这个论证起来还是有一定困难的，如果把除数“7”换成“11”，那还可以用这句口诀来算吗？大家查一查有关资料，有兴趣的孩子可以研究研究。我把关于这道题的数学阅读发到群里供大家参考，也顺便推荐两本书。内容很难，若是没有听懂，不必郁闷。
35、这个问题，在我国的《孙子算经》中有明确的解答过程，也称为“中国剩余定理”，这个也是初等数论中解同余式问题。
36、韩信(约公元前231年－公元前196年)，汉族，淮阴(原江苏省淮阴县，今淮阴区)人，西汉开国功臣，中国历史上杰出的军事家，与萧何、张良并列为汉初三杰。
37、第3步：7个一数剩下的余数，将乘以15(因为15既是3与5的倍数，又是以7去除余1的数)；
38、他是这样算的，他让士兵3个人排成一排整队，发现多出了2名：谈话韩信又让士兵5个人排成一排整队，发现多出了3名；最后他又让士兵7个人排成一排整队，发现又多出了2名，最后他算出人数一共有1073个。他是按照最小公倍数算的，除以3余2跟除以5余3的最小公共数是3跟5的最小公倍数是也就是只要是8＋15x整数的数都满足条件，再看除以7余2的，能满足3个条件的是最小数是然后7的最小公倍数是10也就是人数是除以105余23的数，即105x10＋23＝1073人。
39、韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被萧何誉为"国士无双"，刘邦评价曰:"战必胜，攻必取，吾不如韩信。"韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被后人奉为"兵仙"、"战神"。"王侯将相"韩信一人全任。"国士无双"、"功高无略不世出"是楚汉之时人们对其的评价。
40、这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
41、假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
42、这时韩信转过头对刘邦说，陛下，中军账户前现在有1073名士兵。这次乳房更让人惊讶。韩信是神仙。出来得这么快急忙命令士官一个一个下去，结果真的有1073人。乳房这次真的吓呆了，张嘴半天也不关，过了半天才清醒过来。刘邦说。将军大在，你敢问将军用什么兵法点兵吗？韩信说，这是一种滥交的占卜病。听了刘play，我的心又扑通一声跳了起来，我问得好，你说在混乱点的军人身上，这个人的城市太深，能力太大，未来放下世界后，要小心这个孩子，可以避免后患。但是刘芳的脸还是假装挤出微笑，还敢问将军能不能有秘密？韩信这次老实说，大臣年轻的时候，黄石公传授了《孙子算经》，孙子当年是鬼谷子的弟子，韩信又向刘邦解释了算法。
43、中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩五五数之，剩七七数之，剩问物几何？」
44、宋朝数学家秦九韶在《数书九章》中对这个问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位在《算法统宗》中将解法编成易于上口的《孙子歌诀》，就是文初的那首歌谣。
45、韩信辞气磊落，刘邦的眼前却浮现起当年的齐王信在百万军中如何奋臂云兴，腾迹飙起。他微微一笑，笑容中有妒意，有恐惧，有杀机。
46、韩信，在后世人眼中是汉朝初期的军事家，之所以称他为军事家，这不是对他的恭维，韩信这个人的确是有真材实料的。
47、韩信将兵，多多益善，非是恃力逞强的人海战术，全然是囊括八方的战略布局之所需。至于那些勇于私斗者，不过匹夫之勇，止于战术者，无非诡道奇计，只有达于战略者，才能扭转乾坤。
48、据《史记》和《汉书》记载,韩信,淮阴(今江苏清江西南)人,善于带兵打仗.刘邦从实战中加深了对韩信的认识,经常同韩信探讨带兵打仗策略,同时评论诸位将军带兵能力.一次刘邦问韩信：“如我能将几何?”信曰：“陛下不过能将十万.”上曰：“于君如何?”曰：“臣多多益善耳”(《史记·淮阴侯列传》).这段对答说汉王问：“以你之见,我能带多少兵?”韩信答：“你最多带十万.”汉王又问：“那么,你能带多少兵?”韩信答：“我多多益善,”即越多越好.后来人们把这个典故归纳成“韩信点兵,多多益善.” 汉五年(前201)五月,刘邦歼灭群雄,卒定天下,在洛阳(今河南洛阳)南宫大摆酒宴犒劳开国功臣.庆功宴上,汉王大加赞扬韩信的功劳：“连百万之军,战必胜,功必取,吾不如韩信”(《史记·高祖本纪》).刘邦也公认,自己带兵不如韩信.后来“韩信点兵,多多益善”被人们简化为“多多益善”.现在,这句约定成俗的词组是指越多越好。
49、西汉大文学家、史学家、政治家司马迁《史记·淮阴侯列传》：“上问曰：‘如我能将几何？’信(韩信)曰：‘陛下不过能将十万。’上曰：‘于君何如？’曰：‘臣多多而益善耳。’”
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51、这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题，叫做韩信点兵，还有一首四句诗隐含了解题的法门：
52、刘邦问韩信：“如我能将几何？”信曰：“陛下不过能将十万。”上曰：“于君如何？”曰：“臣多多益善耳”(《史记·淮阴侯列传》)。这段对答说汉王问：“以你之见，我能带多少兵？”韩信答：“你最多带十万。”汉王又问：“那么，你能带多少兵？”韩信答：“我多多益善，”即越多越好。后来人们把这个典故归纳成“韩信点兵，多多益善。”
53、140+63+30=2由于63与30都能被3整除，所以233与140这两数被3除的余数相同，都是余同理233与63这两数被5除的余数相同，都是233与30被7除的余数相同，都是所以233是满足题目要求的一个数。105是7的公倍数，前面说过，凡是满足233加减105的整数倍的`数都是符合题意的，因此依定理译成算式解为：
54、刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”
55、这两列数中，首先出现的公共数是3与5的最小公倍数是两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是……，再列出除以7余2的数30……
56、“韩信点兵”的故事是“韩信点兵，多多益善”的典故中得来的。具体故事如下：
57、15这个数字是3和5的倍数，并且除以7余也就是说，任何一个数添加了一个15之后不会改变除以3和5的余数，但是会在除以7的余数中多这样如果所求的数字除以7余就应该包含2个即15×
58、最后提一点小建议，如果主讲人能把头像录进去就更能拉近同学之前的距离，更加亲切了。
59、实际上这是《孙子算经》中的一道算术题。“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数。
60、秦朝末年，楚汉争霸。相传有一次，韩信率领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也死伤约四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当汉军走到一个山坡时，收到战报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，敌军来势汹汹。汉军大战之后十分疲惫，此时敌兵袭来，不免人心惶惶。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。只见韩信命令士兵3人站成一排，多出2名；接着命令士兵5人一排，多出3名；再命令士兵7人一排，多出2名。就这样，一会儿功夫就点兵完毕，韩信马上向将士们宣布了汉军的人数。
61、一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，……，无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。
62、术曰：“三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之七十。
63、最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。
64、刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
65、韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
66、其实很简单，就是找到7的最小公倍数，然后将这个数+
67、用233除以3余除以5余除以7余符合题中条件。但是，因为105是7的公倍数，所以233加上或减去若干个105仍符合条件。这样一来，1345653……都符合条件。总之，233加上或减去105的整数倍，都可能是答案。韩信根据现场观察，选择了和1035最接近的数字10
68、事实上，我们已把题目中 三个条件合并成一个。7的最小公倍数是 105 ，满足三个条件的所有数是23+105×n(n=0，…)；
69、那么意味着，要求的这个数除以3和5的最小公倍数的余数只能是
70、第2步：用5个一数剩下的余数，将它乘以21(因为21既是3与7的倍数，又是以5去除余1的数)；
71、事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余
72、那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
73、我们发现，满足三个条件的第一个数字是所以23是这个问题的一个解。
74、第6步：那么韩信点的兵在1000-1100之间，应该是23+105×10=1073人。
75、其用兵之道，为历代兵家所推崇。作为军事家，韩信是继孙武、白起之后，最为卓越的将领，其最大的特点就是灵活用兵，是中国战争史上最善于灵活用兵的将领，其指挥的井陉之战、潍水之战都是战争史上的杰作；
76、余数问题是一个重要的数学问题，是计算机密码学的基石之一。世界著名的数学家欧拉、高斯等人，都曾经研究过这个问题。中国古代的先贤在这方面取得了丰硕的成果。“韩信点兵”问题只是一个例子，这样的问题有更加普遍和系统化的表示方法。而这个方法，就被世界称为“中国剩余定理”，是我国为数不多的获得世界公认的古代数学成就之一。
77、一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个；如果按6个一堆放，最后多出4个；如果按7个一堆放，还多出1个。问这筐苹果至少有多少个？
78、70这个数字是5和7的倍数，并且除以3余也就是说，任何一个数添加一个70之后，不会改变除以5和7的余数，但是会在除以3的余数中多这样如果所求的数字除以3余就应该包含2个即70×
79、我们了解到的一段关于“韩信点兵”的典故便来自于韩信过人的数学天赋。
80、根据题意，韩信的汉军1500名将士在大战之后死伤约四五百人，那么在韩信点兵时，最接近的答案是，这支部队可能有1073人。
81、“有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩二。问物几何？”
82、首先，创建一个变量叫做“兵数”，并将初值设为1500。
83、术曰：“三三数之剩置一百五五数之剩置七七数之剩置并之，得二百以二百一十减之，即得。凡三三数之剩则置五五数之剩则置七七数之剩则置即得。”
84、韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配。寓意越多越好。刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
