歌德巴赫猜想
1、(13) Estermann,T.(1932).EineneueDarstellungundneueAnwendungenderViggoBrunschenMethode. JournalfürdiereineundangewandteMathematik, 1932(168),106-1
2、先看看关于质数，我们已经掌握了哪些规律。数学家已经证明以下两条定理：
3、何等动人的一页又一页篇页！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。这些数学的公式也是一种世界语言。学会这种语言就懂得它了。这里面贯穿着最严密的逻辑和自然辩证法。它是在探索太阳系、银河系、河外系和宇宙的秘密，原子、电子、粒子、层子的奥妙中产生的。但是能升登到这样高深的数学领域去的人，一般地说，并不很多。
4、“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。
5、无限大的偶数与质数之间的关系此前是难以琢磨的：尽管偶数很简单(2的倍数)，但质数对大多数数学家来说是没有规律可循的。正是这个“没有规律可循”，让人们无法将哥德巴赫猜想从在有限范围内显然成立的规律推广到无限大。
6、接下来，布朗提出了“殆素数”的概念，即“由少量素因数相乘得到的合数”。令P为全体素数的集合，N为充分大的偶数，同时令
7、果然，他抵达北京后不几天，接触到几位老朋友，大家一听他来写陈景润，也都好心劝他换个题目。(歌德巴赫猜想)。
8、有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。扩展资料猜想提出1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如4可以表示成461=449+7+也是三个素数之和，461还可以写成257+199+仍然是三个素数之和。
9、如今不少人谈数学而色变，不仅对于普通人，对于很多科技工作者来说也是这样，希望千方百计地绕开数学这匹“猛兽”。为此不少数学家绞尽脑汁，要找出数学和日常生活的种种联系。(歌德巴赫猜想)。
10、原载《人民文学》1978年第一期，本文来源为“中国数学会”网站。
11、这跟他的1+2很像，也跟孪生素数猜想很接近。
12、(引理8的一句话，读作“设X．是一个大偶数，则有奥米茄小于或等于3点9404xCx，除以括弧中的罗格X的平方！”请注意，这一公式是解决哥德巴赫猜想的(1＋2)证明的主要关键。)
13、“经住院治疗后，一般情况较好。精神改善；体温正常。体重增加十斤；饮食睡眠好转。腹痛腹胀消失；二肺未见活动性病灶。心电图正常；脑电图正常。肝肾功能正常；血沉及血象正常。”
14、熟悉初等数论的人都知道欧拉(L.Euler)在1737年发表的一个著名公式其中遍历所有素数.借由这个公式，我们便将黎曼函数与素数紧密地结合在一起，换句话说：黎曼函数解密了素数的结构。(Bytheway，利用这个乘积可以很简单地证明素数有无限个)利用欧拉的这个公式做引子，黎曼证明了如下结果这里，其中为不大于的素数个数.利用分部积分，黎曼得到这下子联系就比较露骨了，左边是万能的函数，右边是与素数分布直接相关的，那么接下来要做的便是解出：而利用简单的莫比乌斯反演(Mobiusinversion)可以得到这样我们就把素数分布函数完完全全蕴含在黎曼函数之中.
15、式中p1和p2分别代表两个素数。考虑到哥德巴赫猜想的形式，将p1+p2 = N 这一条件融入上式，我们有
16、点击查看：TheGenesisofPrimeNumbers
17、也有的数学家认为纯数学总有一天也会有用。非欧几何的创始人之俄国数学家罗巴切夫斯基曾经说过：“没有哪个数学分支有一天会不被用于解决现实世界的问题，不管它是多么抽象。”在当时非欧几何还只是抽象的数学游戏，后来却被爱因斯坦用在了广义相对论，所以罗巴切夫斯基的预言至少在其开创的领域应验了。即使是纯之又纯的数论，现在也在密码学中获得了应用。
18、参加学术会议的希尔伯特。1900年，希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23个最重要的数学问题。希尔伯特问题在相当一段时间内引导了世界数学研究的方向，有力地推动了20世纪数学的发展。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
19、但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。
20、在办公室，老李热情地向我们讲述着“小陈”钻研科学的故事。不一会儿，他离开办公室，带进来一个个头不高、面颊红扑扑、身着一套普通旧蓝制服的年轻人。这个年轻人一进门便和我们热情握手，直说：“欢迎你们，欢迎你们。”老李这才向我们介绍说：“这就是小陈，陈景润同志。”
21、自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂熳开放了。在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题等等之上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。
22、然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的dx和dy等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！
23、本文的目的在于证明并改进作者在文献(10)内所提及的全部结果，现在详述如下。
24、善意的误会，是容易纠正的。无知的嘲讽，也可以谅解的。批判一个数学家，多少总应该知道一些数学的特点。否则，说出了糊涂话来自己还不知道。陈景润被批判了。他被帽子工厂看中了：修正主义苗子，安钻迷，白专道路典型，白痴，寄生虫，剥削者。就有这样的糊涂话：这个人，研究(1＋2)的问题。他搞的是一套人们莫名其妙的数学。让哥德巴赫猜想见鬼去吧！(1＋2)有什么了不起！1＋2不等于3吗？此人混进数学研究所，领了国家的工资，吃了人民的小米，研究什么1＋2＝什么玩艺儿？！伪科学！
25、一是他觉得数学这门学科他不熟悉，更不懂；二是听说陈景润是个“科学怪人”，尽管他突破“哥德巴赫猜想”有贡献，成就是了不起的，但这样的“怪人”好不好采访？
26、当晚，我安排徐迟住进位于中关村的中国科学院招待所后，立即返回城里，直奔东总布胡同46号张光年同志家，当面向他介绍了当日我们的经历和感受。
27、“九一三”事件之后，大野心家已经演完了他的角色，下场遗臭万年去了。陈景润听到这个传达之后，吃惊得说不出话来。这时，情况渐渐地好转。可是他却越加成了惊弓之鸟。激烈的阶级斗争使他无所适从。唯一的心灵安慰从来就是数学。他只好到数论的大高原上去隐居起来。现在也允许他这样做，继续向数学求爱了。图书馆的研究员出身的管理员也是他的热情支持者。事实证明，热情的支持者，人数众多。他们对他好，保护他。他被藏在一个小书库的深深的角落里看书。由于这些研究员的坚持，数学研究所继续订购世界各国的文献资料。这样几年，也没有中断过；这是有功劳的。他阅读，他演算，他思考。情绪逐步地振作起来。但是健康状况却越加严重了。他从不说；他也不顾。他又投身于工作。白天在图书馆的小书库一角，夜晚在煤油灯底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找寻一条一步也不错的最近的登山之途，又是最好走的路程。
28、要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些123个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如就有2和3两个素因子。如就有3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
29、张光年饶有兴味地听着，还不时提问，考虑片刻，他斩钉截铁地说：“好哇，就写陈景润，不要动摇。现在中央提出搞‘四个现代化’，这就要靠知识和知识分子！陈景润如此刻苦钻研科学，突破了‘哥德巴赫猜想’，这是很了不起的！这样的知识分子为什么不可以进入文学画廊？”他示意我说：“你转告徐迟同志，我相信这个人物，相信他会写出一篇精彩的报告文学，就在明年的1月号《人民文学》上发表。”
30、简单介绍一下孔涅的研究：(严格上说孔涅的证明思路是属于量子力学的，但他在研究过程中确实也用了非对易几何，具体效果如何恐怕不容乐观。)孔涅写出了一组方程，用其构造了一个量子力学体系，这个体系的本征值恰好对应着黎曼ζ函数在临界线上的非平凡零点，如果孔涅能证明出了对应本征值的零点外没有其他非平凡零点了，那也就相当于证明了黎曼猜想了，但就目前来看要做到这一点难比登天。
31、(4)Pomerance,Carl (1982).TheSearchforPrimeNumbers. ScientificAmerican. 247 (6):136–1
32、质数的周期性。图中每一圈的数字都比其内圈的数字正好大比其外圈的数字正好小同一圈上的数字之间的差(组成的密集偶数序列)，在其他圈内同样存在。加上前面30以内质数差图显示的信息，我们可以说小于210的所有偶数都是两个质数之差。——复制自Wang(2021b)。
33、当然这个证明过程是不完善的，不然他早就像张益唐证明孪生素数猜想那样名满天下了。实际上现今证明哥德巴赫猜想的方法大致有4种，分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。其中，殆素数就是陈景润他们所用的方法，通过证明几+几，不断缩小的方法，最后陈景润证明了1+离1+1还有一步之遥。其他几种方法就不再细说了。
34、依靠现在计算机超强的计算能力，科学家已经验证了4x1018以下的所有偶数都是满足哥德巴赫猜想的。问题是在数学家眼里4x1018还是很小的数，他们有充分的理由怀疑哥德巴赫猜想对10100甚至无限大的偶数是否成立，而这点却难以证明，害得数学家们寝食难安，对哥德巴赫猜想的最终肯定也就一拖再拖。
35、《哥德巴赫猜想》发表不久之后，全国科学大会召开，成为改革开放的先声，陈景润、徐迟和千千万万中国知识分子，迎来科学的春天。邓小平同志满怀深情地说：“(陈景润)这样的科学家中国有一千个就了不得！对这样的科学家应该爱护、赞扬！”
36、任何一个合数都可以正好化成，每个元素都是1的n×m矩阵。
37、(16) "Ontherepresentationofevennumbersassumsofaprimeandanalmostprimenumber,"Izv.Akad.Nauk.SSSRSer.Mat.,Vol.12(1948),pp.57-(InRussian.)
38、(6) Hardy,G.H.andLittlewood,J.E.(1923). SomeProblemsofPartitioNumerorum(III):Ontheexpressionofanumberasasumofprimes. ActaMathematica. 44:1–
39、哈代(左)、李特尔伍德(中)与布朗(右)。哈代，英国数学家，二十世纪英国分析学派的代表人物，其研究对后世分析学和数论的发展有深刻的影响。李利特尔伍德，英国数学家，研究领域涵盖数论和数学分析，与哈代有着长达35年的合作。布朗，挪威数学家，其在数论领域的工作极大地推动了哥德巴赫猜想和孪生素数猜想等的研究。
40、陈景润后来不断改进自己的结果，从某种意义上来说已经将筛法的威力发挥到了极致。但很可惜的是，陈景润的加权筛法要证明最终哥德巴赫猜想(“1+1”)需要在加权筛中取x=而这将导致估计主项和余项变得难以实现。所以如今数学界的主流意见认为，最终证明哥德巴赫猜想，还需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行颠覆性的改进。但无论如何，陈景润已经走在了哥德巴赫猜想研究的最前沿。
41、(2)曹则贤(2019).惊艳一击：数理史上的绝妙证明.北京：外语教学与研究出版社.
42、刚过国庆，十月的阳光普照。书记还只穿一件衬衣，衰弱的陈景润已经穿上棉袄。
43、(8) 王元(1984).TheGoldbachConjecture.NewJersey:WorldScientific.
44、“哥德巴赫猜想的困难程度可以与任何一个已知的数学难题相比。——戈弗雷·哈罗德·哈代”
